扩容方案出来后，之前文章 里提到的部分公式/结论已经失效，这里一一梳理下。
代码的改动
- RAM 扩容的细节可以看 官方源码，总结起来就是今后每出一个块新增 1KB 的 RAM 到可用 RAM 池子里。
- RAM 兑换公式里修正了 指数 的错误。不过这个修复也无伤大雅，因为可以看到通过 之前文章 里所写的推导过程，这个指数实际上最后会被约掉。新的代码依旧没有严格按照 bancor 算法白皮书 里写的公式来实现。其实这个也无关紧要，因为 EOS 并没有用到 bancor 算法的精华，仅仅是用来当作一个中间货币而已，其实本质上跟 bancor 没有任何关系。
bancor 白皮书第 11 页末尾里描述的公式为： 
EOS 源码里实现的是： 
对比可以知道，区别在于分母这里，bancor 原始算法是用的更新前的值参与兑换，兑换完成后再更新值。而 EOS 的实现是先更新值，然后再代入到兑换公式里参与计算。
对之前结论的影响
尽管修正了指数，但是单位 EOS 兑换多少 RAM 的公式 依旧生效，因为上面说了推导过程中这个指数会被约掉，感兴趣的同学可以自己去试试。
\[ UnitEOSforRAM=\frac{C}{1+B}≈\frac{C}{B} \]
同理单位 RAM 兑换多少 EOS 的公式也有效：
\[ UnitRAMforEOS=\frac{B}{1+C}≈\frac{B}{C} \]
大家可以从现在的数据验证上面两个公式的正确性。
由于扩容方案的影响，之前得到的那个比较有趣的结论已经失效了：
无论RAM市场如何波动，B 和 C 的乘积是 几乎 保持不变的。
那么现在的 B 和 C 之积是什么呢，我尝试推导了一下。
还是以买入 RAM 为例，B、C 变化情况为：
\[ \begin{aligned} B_1 &= B_0 + X_0\\ C_1 &= C_0 - RAM+\Delta C_1 = \frac{B_0C_0}{X_0+B_0}+\Delta C_1 \end{aligned} \]
\(\Delta C_1\) 为这期间增发的 RAM 容量。继续：
\[ B_1C_1 = B_0C_0+B_1 \Delta C_1 \]
同样的：
\[ B_2C_2 = B_1C_1+B_2 \Delta C_2= B_0C_0+B_1 \Delta C_1+B_2 \Delta C_2 \]
即：
\[ B_nC_n = B_0C_0+B_1 \Delta C_1+B_2 \Delta C_2+…+B_n \Delta C_n \]
以写本篇文章的时刻为例，区块高度为 10912132： 1
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10
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14
15
16{
"rows": [
{
"supply": "10000000000.0000 RAMCORE",
"base": {
"balance": "23715712979 RAM",
"weight": "0.50000000000000000"
},
"quote": {
"balance": "3712787.3588 EOS",
"weight": "0.50000000000000000"
}
}
],
"more": false
}
即此时的 \(B_n=3712787.3588\) , \(C_n=23715712979/1024=23159875.9560547\)。有：
\(B_nC_n=3712787.3588*23159875.9560547=85987694681015.95\)
据我所知，实施 RAM 扩容方案时的区块高度大概在 7827060 左右，那个时候的 B 和 C 是：\(B_0=4446923\) ， \(C_0=15091077.8928\)
考虑到那时有个突然暴增 1.5G 内存的 bug，那么实际的 \(B_0C_0\) 应该是：
\(B_0C_0=(1.5*1024*1024+15091077.8928)*4446923=74103266473755.86\)
那么：
\[ \begin{aligned} &B_1 \Delta C_1+B_2 \Delta C_2+…+B_n \Delta C_n\\ =&B_nC_n-B_0C_0\\ =&85987694681015.95-74103266473755.86\\ =&11884428207260.1 \end{aligned} \]
而 \(\Delta C\) 为两笔 RAM 买卖之间增发的 RAM 容量，所以从 \(B_0\) 时刻到 \(B_n\) 时刻增发的 RAM 总容量即为两者的区块高度差乘以每个块增发的 RAM，即有：
\(\Delta C_1+\Delta C_2+...+\Delta C_n=(10912132-7827060)*1 KiB=3085072 KiB\)
本人纯野生数学爱好者，能力有限，业务繁忙，再加上马上想去拉个💩，就先在这里戛然而止了。